Louis Albert Antonio Bocquentin naît le 23 avril 1842 à Paris (1er arr.). Il est le fils de Louis Claude Bocquentin et de Marie Charlotte Bouclet. Sa mère est la petite-fille de Laurent François Pinson (1755-1814), maire de La Branche-du-Pont-de-Saint-Maur (future Joinville-le-Pont) ; elle est également la nièce de Laurent Nicolas Pinson (1788-1867), également maire de la même commune, et de Charles Hippolyte Pinson (1793-1881), qui fut adjoint au maire et élu pendant plus d’un demi-siècle de ladite ville. Elle est enfin la cousine de Gabriel Pinson (1835-1888), lui aussi maire de Joinville.

Lorsqu’il se fait élire conseiller municipal de Joinville-le-Pont (anc. Seine, Val-de-Marne) en mars 1890 lors d’une élection municipale partielle, Albert Bocquentin prend donc la succession de son cousin, Gabriel Pinson, mort en fonctions moins de deux ans auparavant. Il continue une présence de la famille au sein de l’assemblée locale, initiée par son arrière-grand-père et ininterrompue depuis 1791.

Dès son élection, Bocquentin se montre actif, critiquant une subvention à une exposition horticole, transmettant des plaintes sur des questions de salubrité, réclamant une modification des séances du conseil (qui se tenaient habituellement en journée, horaire incommode pour des personnes travaillant à Paris comme lui. Il s’affiche anticlérical, réclamant une enquête sur une soi-disant école clandestine tenue par des sœurs. En août 1890, il devient vice-président de la société musicale L’Espérance, dont son beau-frère Jules Alger est le président. Cependant, le conseiller municipal radical-socialiste Henry Vaudémont lui reproche, dans l’hebdomadaire Voix des communes, de se contenter de prendre des billets mais de ne pas participer au bal qu’organise cette société en avril 1892, supposant qu’il ne veut « pas se mêler dans une société moins select que celle que ses goûts raffinés et sa situation de fortune lui fait aimer à fréquenter. »

Lors du scrutin général municipal de mai 1892, Bocquentin prend avec le docteur Jean Barborin la tête d’une liste d’opposition au maire sortant Eugène Voisin et aux radicaux-socialistes qui le soutiennent. Sa liste obtient en moyenne 141 voix, soit 22,1% des 639 suffrages exprimés. Elle n’aura qu’un seul élu sur 23, Honoré Moulinet. Bocquentin lui-même recueille 190 votes, soit 29,8%.

Albert Bocquentin épouse en 1872 à Paris (11e arr.) Annette Sticht. Il va se lier ensuite étroitement avec Jules Alger, qui se marie en 1880 avec la sœur de sa femme, Marie Sticht. Les époux Bocquentin, qui n’ont pas d’enfants, élèvent au moins en partie la fille aînée du couple Alger, prénommée également Annette. Albert Bocquentin est le témoin de tous les actes d’état-civil de la famille Alger entre 1880 et 1891.

Les affaires de Bocquentin se situent principalement dans le négoce de produits métalliques, mais aussi dans la production.

Il s’associe en 1883 aux frères Dépensier, qui exploitent une fabrique de serrurerie et quincaillerie pour meubles à Saint-Dizier (Haute-Marne) avec un magasin à Paris (11e arr.), rue Sedaine. La société va déposer de très nombreux brevets jusqu’à sa dissolution en juin 1891. Bocquentin va continuer à déposer des brevets d’invention, notamment en 1900 pour un système de machine dynamo électrique.

En 1894, il demande l'autorisation d'exploiter, à la limite de Saint-Maur, Joinville et Saint-Maurice, une usine pour l'élaboration des goudrons d'origines diverses pour la fabrication de la vaseline. Il s’agit d’un établissement classé du fait de sa dangerosité, soumis donc à enquête publique. Un rapport du docteur Bitterlin souligne les risques de contamination de l’eau, incendie et explosion, ce qui amène le conseil municipal de Joinville à voter une protestation à l’unanimité en juin de cette année. Bocquentin obtiendra cependant l’agrément pour son établissement après une nouvelle enquête à l’automne de cette même année. En 1897, il apport l’activité, exercée jusqu’ici en nom propre, à une société A. Bocquentin et Cie. C’est celle-ci qui fait faillite en février 1900 ; un concordat est homologué en juillet de la même année, le tribunal de la Seine décidant en décembre de la séparation de biens d’avec son épouse.

Albert Bocquentin quitte sans doute Joinville après 1903, année où il est âgé de 61 ans. La date et le lieu de son décès ne sont pas connus.