Eugin Thime naît le 10 février 1830 à La Charité-sur-Loire (Nièvre). Il est le fils de Marguerite Guillemot et de son époux Jean Baptiste Thime, tisserand. Son prénom sera fréquemment orthographié Eugène.

Tailleur de pierres à Nevers (Nièvre), Eugin Thime y épouse en octobre 1855 Anne Genevois, lingère, originaire du Maine-et-Loire. Les milieux d’origine des deux mariés sont très modestes, leurs parents ne sachant pas signer. Ils résident rue de la Préfecture puis rue des Juifs ; Thime est devenu cordonnier. En 1861, la famille, qui a alors deux enfants, s’installe à Paris, d’abord rue Caumartin (9^e arr.), ensuite rue Saint-Nicolas-d’Antin (8^e arr.) exerçant toujours le métier de cordonnier-bottier.

Lors de la naissance de leur cinquième enfant en 1872, les Thime vivent à Saint-Maurice (Seine, act. Val-de-Marne). Trois ans plus tard, ils sont dans la commune voisine de Joinville-le-Pont où naît la dernière fille de la famille.

À l’occasion des élections législatives du 21 aout 1881, Thime est, avec le conseiller municipal Alphonse Demeestère, l’un des deux délégués des électeurs joinvillais au sein du Comité central anti-opportuniste composé dans les cantons de Vincennes et Charenton (département de la Seine), qui soutient le député, classé à l’extrême gauche, Alfred Talandier, qui l‘emporte contre le bonapartiste Charles Delagneau, ancien préfet.

Membre de la société de libre-pensée de Saint-Maur-des-Fossés, Thime va jouer un rôle dans la propagation des idées anticléricales dans la région. Il introduit en 1885 dans sa société les joinvillais qui, comme Henry Vaudémont, peinaient à créer un groupe propre à Joinville. Ce dernier, journaliste, présente Thime comme un « humble et dévoué serviteur de la République et de la libre-pensée ». Il était probablement franc-maçon et membre de la loge Le Globe de Vincennes.

En juillet 1885, Thime est de nouveau l’un des quatre délégués des électeurs de Joinville au sein du comité central radical-socialiste du département de la Seine, avec Henri Diot, Demeestère, conseillers municipaux et Louis Vaudey, ancien conseiller municipal. Les trois autres sont commerçants tandis que Thime se présente comme ouvrier. Vaudémont raconte une soirée de l’hiver 1887 où Demeestère (70 ans), Thime et lui-même sont revenus d’une réunion radicale à Charenton vers 1h du matin par un pied de neige (env. 6 km).

Au cours des élections municipales de mai 1888, Thime est candidat en 20^e position pour 21 sièges sur la liste du comité électoral républicain radical-socialiste, conduite par Alphonse Demeestère, conseiller sortant, qui se présente contre celle du maire sortant républicain, Gabriel Pinson. Les radicaux emportent seulement trois sièges, et Thime n’est pas élu.

Thime participe à la campagne de Jules Ferdinand Baulard lors de sa réélection en 1893. Il est une dernière fois désigné comme délégué de Joinville au bureau de l’Union des radicaux-socialistes de la 2e circonscription de Sceaux en février 1897 ; il semble cependant avoir déjà quitté son domicile de la rue d’Aval l’année précédente. En 1898, il est remplacé par Diot dans cette fonction.

Deux filles d’Eugin Thime, Alexandrine et Antoinette avaient épousé à Joinville en 1880 et 1883 deux fils de Justine Zo et QueveutDieu Ythier, Ernest et QueveutDieu Gustave. Ces mariages, comme la naissance d’Alfred Eugène en 1878 ou l’enterrement d’Arthur Francis en 1891 à Joinville, avaient eu pour témoins des personnalités de la libre-pensée et du radicalisme du canton.

Toujours cordonnier, Thime réside avenue du Roule à Neuilly-sur-Seine (Seine, act. Hauts-de-Seine) entre 1899 et 1902 puis avenue Parmentier à Paris (11^e arr.) en 1904.

Un mois jour pour jour après son épouse, Eugin Thime meurt le 26 décembre 1904 à l’hôpital Saint-Antoine (Paris, 12^e arr.). Il était âgé de 74 ans.