Paul Louis Achille Salles naît le 27 mai 1878 à Massiac (Cantal) où son père est chef de district de la compagnie des chemins de fer Paris-Orléans, et où il réside avec sa mère Jeanny Souque. La famille circule dans le Sud-Ouest (Figeac, Lot, et Toulouse, Haute-Garonne) puis vient en région parisienne, où elle est installée à Joinville-le-Pont en 1901. Achille Salles revient cependant se marier, en juillet 1902, à Lacroix-Falgarde (Haute-Garonne) avec Juliette Mathilde Destrem ; ils auront en 1904 une fille, Albertine Mélina Marguerite Salles.

Comptable de profession, Achille Salles est employé aux écritures au mont-de-piété de Paris, un établissement public spécialisé dans le prêt sur gages.

À l’instar de son père Joseph Salles (1850-1915), buraliste, Achille Salles va s’engager en politique. Le père est membre du comité exécutif du parti radical-socialiste ; le fils est militant dans la même formation à Joinville-le-Pont (anc. Seine, Val-de-Marne).

Il est assesseur d’une réunion de la Ligue des droits de l’Homme en novembre 1901 dans la commune où le député Baulard parle du « pouvoir occulte de l’église », le responsable de la Ligue Paul Aubriot dénonce le « despotisme clérical » tandis qu’un dirigeant de la Ligue d’action républicaine, Kosniusko, appelle à une « union fraternelle de tous les peuples. »

En avril 1902 Salles est un des délégués joinvillais au sein du Comité d’union et d’action républicaines, qui rassemble 16 organisations radicaux-socialistes de la deuxième circonscription de l’arrondissement de Sceaux (Seine). Le même mois, lorsque Jules Ferdinand Baulard, personnalité marquante du radicalisme dans le sud-est de la banlieue parisienne, fait ses adieux politiques, toujours à Joinville, c’est Achille Salles qui assure le secrétariat de la séance.

Alors que les structures radicales se limitaient jusqu’ici à une vie au moment des élections législatives, Salles participe en juin 1902 à la création du Comité républicain radical-socialiste de Joinville, fondé sur le programme du parti radical-socialiste nouvellement crée. Il s’associe pour cette initiative à Diot, Jullien, Leteuil, Roussel, au docteur Vallat ainsi que Vel-Durand et Villain.

Percevant peut-être déjà des signes contraires, Georges Briolay et Salles font voter en mai 1907 un ordre du jour par les membres du comité qui se disent « fiers de l'ardent et inébranlable champion du radicalisme qu'est le citoyen Maujan, les radicaux-socialistes de Joinville-le-Pont ont foi en l'avenir de leur grand parti. » Adolphe Maujan, successeur de Baulard, s’écartera assez vite du parti radical pour siéger dans des formations de centre-droit.

Le comité radical de Joinville se divise en 1911 autour de deux futures maires, Georges Briolay et Henri Vel-Durand ; plusieurs partisans de ce dernier démissionnent, dont cinq conseillers municipaux. Salles (Achille ou son père Joseph) prend nettement partie, avec la majorité du comité, en faveur de Briolay, qui sera cependant battu lors des élections municipales de 1912. En novembre de la même année, Salles et Briolay représentent Joinville auprès de la Fédération Radicale et Radicale Socialiste de la Seine.

Décoré des palmes académiques en tant qu’officier d’académie en mai 1910, Achille Salles quitte Joinville et s’installe avant-guerre rue des Pyrénées, dans le 20e arrondissement de Paris.

Mobilisé pendant le conflit dans le 246e régiment d'infanterie, il est cité à l’ordre du régiment en avril 1916 : « Volontaire pour relever le corps d'un sous-officier tué en avant des lignes. N'a pu accomplir sa mission, son camarade ayant été frappé mortellement d'une balle, mais avec sang-froid a pu ramener son camarade brancardier blessé dans nos lignes. »

Cependant, il se suicide par arme à feu le six novembre 1916 à Charmontois-l'Abbé (act. Les Charmontois, Marne) où son unité est cantonnée. De ce fait, il n’a pas droit à la mention « Mort pour la France » et son nom ne figure pas sur le monument aux morts de Joinville, bien qu’il y ait été inhumé en mai 1922, ni sur celui de Massiac dont il est originaire, ni semble-t-il sur ceux du 20e arrondissement de Paris (où son décès est transcrit). Cependant, Achille Salles est mentionné dans le Livre d'or du personnel de la préfecture de la Seine.

Son frère cadet, Alexandre Salles, sera quant à lui officier et chevalier de la Légion d’honneur.