Jean Francois Xavier Arquinet naît le 19 novembre 1832 à Vesoul (Haute-Saône). Il est le fils de Marie Lallemand et de son époux Joseph Arquinet, cultivateurs.

En 1860, il vit rue du Faubourg Saint-Antoine à Paris (12^e arr.) et est sculpteur, dans la zone où sont regroupés les artisans du bois. Ayant déménagé rue de Citeaux dans le même quartier, il épouse Marie Rose Prévost en avril 1866 à Lunéville (Meurthe, act. Meurthe-et-Moselle).

Au cours des années 1880, le couple Arquinet vit à Joinville-le-Pont (Seine, act. Val-de-Marne), dans le centre de la commune, rue du Pont. Ils sont alors rentiers.

Lors des élections municipales de mai 1888, Jean Arquinet est candidat sur la liste du maire sortant, Gabriel Pinson, républicain modéré, qui s’oppose à celle du comité radical-socialiste, conduite par Alphonse Demeestère, conseiller municipal sortant. La liste Pinson emporte 18 des 21 sièges à pourvoir, les radicaux ayant les trois autres. Arquinet est élu dès le premier tour, avec 302 voix sur environ 550 votants soit 55%.

Reconduit à la mairie, Gabriel Pinson meurt un mois plus tard et est remplacé par le premier adjoint, Eugène Voisin, qui se rapproche des radicaux. Arquinet fait partie, en décembre 1890, de la délégation pour les élections sénatoriales, soutenue par les radicaux. Il fait partie de la majorité des conseillers qui, à l’appel du comité radical-socialiste, rendent compte de leur mandat en séance publique en octobre 1891.

Lors des élections municipales de mai 1892, Arquinet est réélu dès le premier tour avec 436 voix sur 639 suffrages exprimés (68,2%) pour 644 votants. La liste des radicaux avec Eugène Voisin à sa tête remporte 22 des 23 sièges à pourvoir, une liste conservatrice en recueillant un. Arquinet fait partie des commissions en charge de la bibliothèque, des chemins, travaux et éclairage, des finances, ainsi que du marché d’alimentation. Il est de nouveau délégué sénatorial en mars 1896.

Commentant son attitude pendant le mandat, le journaliste Henry Vaudémont écrit dans l’hebdomadaire radical Voix des communes : « Arquinet, épicurien, rêve de pêche à la ligne et de repos. »

La liste Eugène Voisin est réélue en mai 1896 sans concurrents avec Arquinet. Il est de nouveau délégué sénatorial en juillet 1897 puis en avril 1899.

Le scrutin suivant, en mai 1900, voit une liste socialiste-révolutionnaire contester les candidats radicaux. Ceux-ci, derrière Eugène Voisin, remportent cependant tous les sièges. Il y a 1 096 inscrits et Arquinet obtient 626 votes.

Le Comité d’union et d’action républicaines de la 2e circonscription de l’arrondissement de Sceaux se constitue en avril 1902 avec comme président le député radical Jules Ferdinand Baulard, résidant à Joinville. Arquinet est avec Boileau, Gobert, Vel-Durand et Volant, conseillers municipaux, au nombre de la délégation joinvillaise, avec Roussel et Salles.

En juin 1902, bien qu’absent du conseil municipal, Arquinet fait savoir qu’il se prononce contre l’autorisation d’installation des Sœurs enseignantes de la Providence, comme la majorité radicale-socialiste du conseil.

Jean Arquinet meurt le 17 avril 1904 à Joinville. Il était âgé de  71 ans et ne semble pas avoir eu d’enfant. Il siégeait depuis 16 ans au conseil municipal.

La rue du Pont à Joinville en 1903