Stéphane Gobert naît le 2 mai 1843 à Saudrupt (Meuse). Il est le fils de Louise Testique et de son époux Henri Gobert, fileur.

Stéphane Gobert est tailleur de limes à Paris en 1866, un métier lié à la corporation des taillandiers, définitivement disparu en France (et sans doute en Europe de l’ouest) en 2005. En 1741, Philémon Louis Savary des Bruslons, chanoine de l'église royale de Saint-Maur-des-Fossés, édite le Dictionnaire du commerce, ouvrage posthume de son frère Jacques, inspecteur général des manufactures, qui décrit les modalités de production : « La trempe des limes se fait avec une composition de suie de cheminée bien sèche & bien dure qu'on bat & qu'on détrempe avec de l'urine & du vinaigre ; à quoi l'on ajoute du sel commun, en sorte que le tout se réduise en consistance de moutarde. Après que les limes ont été taillées, & qu'on les a frottées de vinaigre & de sel pour en ôter la graisse qu'on avait mis dessus pour les tailler, on les couvre de cette composition, & les ayant mises plusieurs ensemble en un paquet dans de la terre glaise, on les met au feu, d'où quand elles ont pris une couleur de cerise, ce que l'on voit par le moyen d'une petite verge du même acier qu'on appelle esprouvette, on les retire & et on les jette dans de l'eau de fontaine ou de puits toute la plus froide qu'il se puisse. »

En août 1866, Stéphane Gobert épouse Zima Florentine Moignard, fille de cultivateurs de Joinville-le-Pont (Seine, act. Val-de-Marne) et descendante d’un notable de la commune pendant la période révolutionnaire, Jacques Moignard. Le couple s’installe à Joinville, rue des Corbeaux (act. avenue des Canadiens), en bordure du Bois de Vincennes.

Lors des élections municipales de mai 1878, Stéphane Gobert participe à une liste républicaine qui bat le maire sortant bonapartiste, Louis Ferdinand Rousseau, et ne laisse qu’un seul siège aux royalistes orléanistes. Gabriel Pinson est élu maire.

En septembre 1879, contrairement à la majorité du conseil municipal, Gobert refuse de voter un blâme contre un de leurs collègues, Alphonse Demeestère, qui avait lancé une collecte en faveur d’un ancien communard, Adolphe Morandy.

En janvier 1881, un groupe de conseillers municipaux de Joinville (Demeestère, Diot, Berné, Vaudey, Bessault et Gobert) publie, dans le quotidien Le Mot d’ordre, une lettre Aux électeurs républicains démocrates de Joinville-le-Pont. Regrettant qu’aucune réunion électorale ne soit prévue, ni par le conseil municipal sortant, ni à l’initiative des électeurs, ils décident de ne pas se présenter tout en assurant avoir exercé leur « mandat avec honnêteté, indépendance et patriotisme. »

C’est de nouveau aux côtés de Gabriel Pinson que Stéphane Gobert se présente de nouveau pour des élections municipales en mai 1888 ; la liste du maire s’oppose à une liste radicale-socialiste conduite par Alphonse Demeestère avec plusieurs conseillers sortants. Les républicains modérés l’emportent avec 18 sièges contre 3 aux radicaux. Gobert est élu dès le premier tour avec 347 voix sur environ 775 électeurs inscrits et plus de 425 votants. Lors de l’élection municipale complémentaire qui suit la mort de Gabriel Pinson en juillet 1888, Gobert soutient la candidature d’Amédée Gosset, mécanicien, avec « un groupe d’électeurs de la commune attachés aux institutions républicaines », élu conseiller municipal, et vote en faveur d’Eugène Voisin, qui devient maire.

À partir de 1890, Gobert se rapproche des radicaux et du député Jules Ferdinand Baulard. En octobre 1891, il participe à la première réunion de compte-rendu de mandat organisée à Joinville sous la présidence Baulard.

Au cours du scrutin municipal de 1892, les radicaux rejoignent la liste d’Eugène Voisin qui emporte 22 des 23 sièges à pourvoir, contre un à une liste classée à droite, conduite par Bocquentin et le Dr Barborin. Gobert est réélu dès le premier tour, la liste Voisin ayant près de 70% des suffrages. Il siège dans la commission scolaire et celles des fêtes, du marché, du chauffage ainsi que de la bibliothèque.

L’historien Basile Nivelet mentionne J. Gobert comme élu en 1892 ; cependant, le Bulletin municipal officiel de Paris confirme que c’est bien Stéphane Gobert qui est réélu cette année-là.

Pour les élections municipales suivantes, en mai 1896, la liste Eugène Voisin, sur laquelle figure toujours Gobert, est réélue sans concurrents avec une moyenne de 800 voix pour 918 électeurs inscrits. Son rôle politique s’accentue : il est électeur sénatorial en juin 1897 et délégué de la commune à la Ligue Paris-Banlieue en décembre de la même année.

La liste Eugène Voisin est à nouveau intégralement réélue dès le premier tour en mai 1900, malgré la présence de candidats d’un comité électoral socialiste-révolutionnaire. Gobert obtient 639 suffrages pour 1 096 inscrits.

S’engageant de nouveau pour les élections législatives de mai 1902 en faveur d’Adolphe Maujan, successeur de Jules Ferdinand Baulard, Gobert est délégué du groupe radical-socialiste de Joinville au sein du comité d’union et d’action républicaines de la 2e circonscription de Sceaux.

Avec 10 de ses collègues, contre 5 et une abstention, Gobert vote contre l’autorisation des Sœurs enseignantes de la Providence cours d’une séance du conseil municipal en juin 1902.

Conjointement avec un autre élu municipal, Théodore Létang, Gobert avait été président de la Fanfare municipale de Joinville en 1889.

Stéphane Gobert meurt à son domicile, 7, rue des Corbeaux, le 4 juin 1903 Joinville, à l’âge de 60 ans. Il avait eu trois enfants. Son neveu, Constant Gobert, fils de son frère Jules, sera également conseiller municipal de Joinville-le-Pont (1912-1930).