Alexandre Victor Édouard Burgain naît au Havre (Seine-Inférieure) le 29 ventôse an 9 (15 mars 1801). Il vit d’abord à Ingouville, commune qui devient en 1852, quand il y réside toujours, un quartier du Havre. Commis de négociant, il épouse en 1828 Joséphine Clérisse et aura deux enfants.

À la fin du second empire, installé à Joinville-le-Pont où il est recensé comme propriétaire, il entame une activité sociale et politique. En 1868, il exerce une fonction de répartiteur de l’aide sociale communale. Le 20 janvier 1869, il est nommé membre du conseil municipal aux côtés d’un maire conservateur, Auguste Courtin. Il est élu à la même assemblée lors du premier scrutin municipal de la troisième République, les 25 et 28 septembre 1870. Burgain est réélu le 23 juillet 1871 puis les 22 et 29 novembre 1874, toujours avec Courtin comme premier magistrat. Il ne siège plus dans le conseil élu en 1878.

La guerre franco-prussienne provoque 2000 morts, essentiellement militaires, en Marne et sur le territoire de Polangis ou la Plaine du Tremblay pendant la bataille de Champigny du 30 novembre au 3 décembre 1870. Les dégâts civils dus aux bombardements sont importants, le pont de Joinville est détruit par l’armée française qui veut empêcher le passage des troupes allemandes. La population se réfugie à Paris et la municipalité est transférée, d’abord en septembre 104, rue du Bac, (7^e arr.) puis en novembre 105, boulevard Voltaire (11^e arr.). Le conseil municipal réinvestit la mairie, qui a subi d’importantes dégradations, pendant la Commune de Paris, le 1^er avril 1871. La ville reste occupée par des troupes badoises, prussiennes et bavaroises jusqu’au 24 septembre de la même année ; la municipalité doit gérer les relations difficiles des habitants avec les occupants.

Lors des inondations de la Marne en novembre et décembre 1872, Burgain est avec Louis Ferdinand Rousseau, adjoint au maire, et un autre conseiller municipal, Charles Brillaux, en charge de la répartition puis de la distribution des secours.

Burgain meurt le 12 novembre 1880 à Joinville-le-Pont ; il était âgé de 79 ans et résidait rue du Pont, dans le centre-ville.