Jeanne Gabrielle Élisabeth Fay naît le 4 octobre 1804 à Lyon. Elle est la fille de Marie Jeanne Lemesle et de son époux Étienne Fay. Sa mère comme son père sont des acteurs de théâtre et chanteurs, issus eux-mêmes de familles de comédiens qui jouent en France et dans les salles d’Europe (Belgique, Allemagne, Autriche, Pologne, etc.). Étienne Fay avait pris la direction du théâtre de Marseille de 1810 à 1813, mais y aurait englouti ses économies, selon l’historienne Anne Martin-Fugier. La famille repartit alors en tournée, en Belgique et en Normandie notamment.

Élisa Fay débute sur les planches, en compagnie de sa sœur cadette Léontine en 1820. Elle interprète Les Deux Petits Savoyards, opéra-comique de Nicolas Dalayrac, La Fée Urgèle ou Ce qui plaît aux dames, autre opéra-comique de Charles-Simon Favart et Le Devin du village, intermède chanté de Jean-Jacques Rousseau.

Elle joue en Belgique, à Bruxelles en 1823-1824 et à Gand 1825.

Élisa Fay est mariée à Paris (1^er arr.) en l’église Saint-Roch avec un comédien, Pierre François Génot et porte désormais le nom d’Élisa Génot, bien qu’elle conserve parfois son patronyme ; Le Dictionnaire des comédiens français d’Henry Lyonnet présente ainsi son époux : « "Chanteur faible, acteur nul dit la biographie de [1826]. Un gaillard qui ne doute de rien écrit-on en 1829. Doué d'une mémoire prodigieuse, d'un aplomb imperturbable, Génot se fit pourtant une situation à l'Opéra-Comique, où tenant tous les emplois, remplaçant n'importe qui au pied levé, il était véritablement indispensable. Il tint aussi le rôle de l'Empereur à l'Opéra-Comique à une époque où chaque théâtre avait le sien. »

Élisa Génot participe à l’ouverture du Théâtre des Nouveautés à Paris en mai 1827 avec Monsieur Jovial ou l'Huissier-chansonnier, comédie-vaudeville d’Adolphe Choquart. Elle interprète ensuite sur la même scène Le Caleb de Walter Scott.

En compagnie de sa sœur Léontine, elle crée au Gymnase dramatique en 1830 La Protectrice, comédie vaudeville, puis en 1831 La Famille Riquebourg d’Eugène Scribe.

Des tournées mènent Élisa Génot à Rouen en 1836, Bruxelles en 1839, Nantes en 1843. À Paris, elle joue à la Porte-Saint-Martin en 1847, puis au Théâtre historique en 1848-1849 dans Catilina et Le Chevalier d’Harmental, d’Alexandre Dumas, Les Mystères de Londres de Paul Féval ainsi que Les Puritains d'Écosse de Walter Scott

Elle est ensuite au Théâtre des Variétés et au Vaudeville. Dans le premier, elle est à l’affiche du Pouvoir d'une femme de Joseph-Bernard Rosier en 1848. Elle a un rôle en 1853 dans Les Enfers de Paris de Roger de Beauvoir et Un notaire à marier de Marc-Michel.

Elle s’installe à Joinville-le-Pont (Seine, act. Val-de-Marne), dans le quartier du Centre, rue de Paris. Henry Lyonnet, dans le Dictionnaire des comédiens français, estime qu’elle joua « avec esprit ». Le peintre et historien de l’opéra Jean-Louis Tamvaco considère qu’elle fut « une cantatrice fort estimée. »

Élisa Génot meurt le 2 octobre 1858 à Joinville. Elle allait atteindre ses 54 ans.

Plusieurs œuvres représentent l’actrice. Le buste du sculpteur Jean Pierre Dantan, réalisé en 1835 à Rouen, est dans la collection du Musée Carnavalet, de Paris.

Son fils, qui utilise le nom d’Achille Fay-Génot, comédien et peintre, s’installe à Montréal (Québec, Canada) en 1874 avec la Société dramatique française puis y crée le Cercle Molière en 1885.

Élisa Génot, buste de Jean Pierre Dantan, musée Carnavalet, Paris