Pierre Jules Tireau naît le 1er février 1827 à Chantilly (Oise). Il est le fils de Marie Louise Mélaye et de son époux Jean François Tireau, 48 ans, ouvrier en lunettes.
Selon le témoignage du député Jules Ferdinand Baulard, qui le présente comme un « compagnon de route, lié d’amitié depuis la jeunesse », Tireau a probablement été mêlé aux activités pour la République et contre le coup d’État de Louis-Napoléon Bonaparte dans Paris, et plus particulièrement dans la 3e arrondissement.
Marié à Paris (3e arr.) en septembre 1850 avec Claudine Paris, Pierre Jules Tireau exerce le même métier que son père, opticien. Il est, en 1870, membre de la Société des lunetiers, coopérative ouvrière installée rue d'Anjou, dans le quartier du Marais à Paris (3e arr.) ; il faisait peut-être partie de ses fondateurs en 1849. Pendant le siège de Paris, en octobre 1870, il participe avec une trentaine d’associés de la coopérative à une souscription lancée par le journal Le Siècle « destinée à offrir une batterie de canons à la République ». Parmi les souscripteurs et coopérateurs, on compte notamment François Blaize (1824-1900, fondateur de la coopérative) et Eugène Videpied (1834-1900, qui en est le gérant pendant une vingtaine d’années), dont il sera proche sur le plan familial mais également dans son engagement public.
Comme Blaize et Videpied, Tireau s’installe à Joinville-le-Pont (Seine, act. Val-de-Marne), où il réside en 1872. Après sa retraite, il commence une activité politique. Avec Videpied, Zéphirin Vaudey et Henry Vaudémont, il constitue en mars 1888 un comité d’initiative qui convie « les électeurs à venir demander compte aux conseillers [municipaux] sortants de la façon dont ils ont rempli leur mandat ». Tous les quatre s’afficheront ultérieurement comme radicaux-socialistes, mais on compte également deux membres du groupe ouvrier local, Jean-Baptiste Boguet, et un ancien communard, Gustave Charton.
Le comité critique la majorité des élus sortants, puis se transforme en comité électoral républicain radical-socialiste, qui patronne une liste pour les élections municipales de mars, conduite par un conseiller sortant, Alphonse Demeestère. Tireau figure en dixième position sur la liste, qui comprend également Videpied. Blaize figure, par contre, sur la liste du maire sortant, le républicain modéré Gabriel Pinson.
Les radicaux-socialistes emporteront trois sièges (Henri Diot, Demeestère et Vaudey) tandis que la liste Pinson remporte les 18 autres. Tireau n’est pas élu.
Tireau va poursuivre un rôle actif, en tant qu’organisateur de réunions publiques aux côtés des autres radicaux de Joinville : en octobre et novembre 1890 pour des comptes-rendus de mandat de conseillers municipaux, en octobre 1891 et le même mois en 1892 puis 1894, pour des comptes-rendus de mandat du député Jules Ferdinand Baulard, dont Tireau est un proche.
En septembre 1895, Tireau est avec Victoria Vaudémont, un des collecteurs de la quête en faveur des ouvriers de Carmaux en grève, qui recueille les dons de 260 souscripteurs dans la ville, qui compte alors 3 700 habitants.
La même année, Tireau préside le comité qui met en place la deuxième fête du quartier de Palissy, à Joinville, où il vit (avenue Gille).
Tireau est membre, jusqu’à son décès, du groupe de libre-pensée La Raison, implanté dans le canton de Charenton. Il prépare par exemple un « banquet de protestation du Vendredi-saint » en avril 1892, où les convives tiennent à manger gras.
Pierre Jules Tireau décède le 14 août 1900 à son domicile de Joinville. Il était âgé de 73 ans.
Lors de ses funérailles, le député Baulard prononce un discours, dans lequel il se dit « vieil ami » de Tireau, dont il vante la « vie laborieuse, honnête, toujours dirigée par les principes de justice et de solidarité. »
Le second des trois fils, Stéphane Albert Tireau (1853-1895), lunetier, avait partagé les mêmes opinions et était également militant radical-socialiste à Joinville-le-Pont, libre-penseur et franc-maçon.