Basile Nivelet naît le 28 janvier 1867 à Turny (Yonne). Sa mère est Hortense Léocadie Thierry, son père porte le même nom, Basile Nivelet, et est tisserand ; ses parents seront plus tard cultivateurs.

Venu à Paris, il est calicot (commis d'un magasin de nouveautés) au Bon Marché. En juillet 1892, il épouse à Paris (3^e arr.) Pétronille Goursolle (dite Céline), employée de banque. Les deux époux, qui auront une fille, deviennent enseignants peu après.

Instituteur à l’école communale du Parc-Saint-Maur (Saint-Maur, Seine, act. Val-de-Marne) en 1895, il est l'école l’année suivante à l’école communale de Montreuil (Centre) puis en novembre à celle de la rue Colmet-Lépinay dans la même commune. En 1905, il est transféré à Paris, rue Michel-Bizot (12^e arr.). Membre de la Société pour la propagation des langues étrangères en 1895, Nivelet participe en février 1909 au banquet annuel de l'Amicale des instituteurs et institutrices publics de la banlieue de Paris, qui revendique l’égalité de traitement avec le personnel pour leurs pensions de retraite.

Depuis 1900, les époux Nivelet résident à Joinville-le-Pont, où Céline est directrice de l’école maternelle de l’avenue Oudinot, dans le quartier de Polangis.

Dans cette commune, Basile Nivelet va s’engager en politique ; il avait été sans doute précédemment secrétaire général de l'Yonne radicale, organe de la Fédération amicale et de propagande des républicains radicaux et radicaux-socialistes, qui organise une tête à la mairie du 5e arrondissement en mai 1907.

Lors des élections municipales de mai 1908, Nivelet figure sur la liste du comité radical-socialiste, conduite par le maire sortant, Eugène Voisin. Elle recueille au premier tour 604 voix en moyenne, face à une liste incomplète dite socialiste évolutionniste (500 voix) et à quelques candidats socialistes unifiés SFIO (252 voix) ainsi qu’un isolé (493 voix). Il y avait 1319 inscrits. Les radicaux remportent 21 des 23 sièges à pourvoir, en laissant un à un isolé et un autre à un socialiste évolutionniste. Nivelet est élu au second tour avec 591 suffrages pour 1188 votants.

Au sein du conseil municipal, Nivelet s’occupe du patronage laïque et des colonies scolaires confiées à l’Œuvre parisienne des enfants à la montagne, qui organise le séjour d’enfants joinvillais dans le Cantal. Il participe à l‘organisation du service des désinfections après les grandes inondations de la Marne pendant l’hiver 1910.

Si Nivelet a pris quelque distance avec Louis Rey, animateur passionné de la majorité radicale-socialiste au sein du conseil municipal, il vit à partir de 1910, comme ce dernier, à Paris. Il se solidarise cependant de la municipalité en mars 1911, quand la dénonciation d’un scandale dans l’école primaire de Polangis provoque l’éclatement du conseil ; Nivelet proteste ne pas être candidat à la direction de cette école et n’avoir pas pris part à l’affaire. Il collabore régulièrement à l’hebdomadaire radical local, Voix des communes. Affichant son attachement au maire, il annonce en août 1911 qu’il ne sera pas candidat en 1912, mais fait cependant l’objet d’attaques par voie d’affiches ou dans la presse régionale.

En 1910, Basile Nivelet publie un livre intitulé « Joinville-le-Pont », édité par un imprimeur de la ville, Ferdinand Huby. Son livre, descriptif, constitue une des principales sources sur l’histoire de la commune, principalement pour le 19^e siècle.

Sergent-fourrier après son service militaire, Nivelet est promu officier d’administration adjoint dans la réserve. En 1914, il sert dans l’intendance du service de santé militaire. Au moment de sa démobilisation en 1930, il a le grade de capitaine d’administration.

Après-guerre, les Nivelet s’installent à Montreuil-sous-Bois, où Céline est directrice d’école. Basile prend sa retraite en 1928 et partage son temps entre cette ville et l’Yonne. Il rédige des documents sur l’histoire de Turny, son village natal.

Basile Nivelet meurt le 30 janvier 1957 à Vincennes (Seine, act. Val-de-Marne), à l’âge de 90 ans. Il avait obtenu de nombreuses décorations : Mérite agricole, chevalier en 1910 puis officier en 1934 ; Palmes académiques, officier d’académie en 1911 et officier de l’instruction publique en 1923 ; Médaille de bronze de la Mutualité en 1929. Il avait également été récompensé pour son comportement lors des inondations de la Marne en 1910.