François Podevin naît le 8 juillet 1877 à Germigny (act. Germigny-sur-Loire, Nièvre). Il est le fils de Louise Lejot et de Jacques Podevin.

Après trois ans de service militaire de 1898 à 1901, François Podevin entre dans la police comme gardien de la paix en octobre 1902. Il est affecté à Paris (11^e arr.).

Le 27 janvier 1905, Podevin est affecté au service d’ordre constitué par le préfet Louis Lépine pour encadre le meeting de la Confédération générale du Travail en réaction à la révolution en cours en Russie, et notamment aux évènements de Saint-Pétersbourg. Il est organisé dans la salle Tivoli-Vauxhall, rue de l'Entrepôt à Paris (11^e arr.). Parmi les conférenciers, on note l’écrivain Anatole France, le pédagogue libertaire Sébastien Faure, le syndicaliste Alexandre Luquet ou la journaliste féministe Séverine.

Au cours de heurts avec les manifestants après le meeting, l’agent Podevin est atteint par balle à l’épaule droite, tirée par Gaston Roux, militant anarchiste. Il est transporté à l'hôpital Saint-Antoine. Le médecin-chef de la police parisienne veut l’obliger à reprendre immédiatement son service, alors qu’il en était manifestement incapable. Il est suspendu de ses fonctions et rayé de la police municipale, ce qui amène des protestations sur le comportement de l’administration vis-à-vis des policiers blessés. Par contre, il est décoré d’une médaille d'argent pour actes de dévouement. Il reprend ultérieurement son poste et est affecté en février 1907 comme gardien de la paix dans le 18^e arrondissement.

En octobre 1903 François Podevin épouse à Maisons-Alfort (Seine, act. Val-de-Marne) Juliette Rapin, fille d’un employé. Après la mort de celle-ci, il se remarie en janvier 1908 à Paris (18^e arr.) avec Marguerite Gransac, fille d’un palefrenier.

Resté en poste pendant la première guerre mondiale, Podevin prend sa retraite de la police fin mai 1921. Il s’installe alors à Joinville-le-Pont (Seine, act. Val-de-Marne). Il s’associe avec Louis Landier, propriétaire du Café de la Gare (ou Café de Paris, nom de la rue où il est installé). Il en reprend la gérance en 1924. Situé à l‘entrée du centre-ville de la commune et à proximité de l’hippodrome de Vincennes, dans le bois du même nom, et rattaché à ce moment à la commune de Joinville, le café est un des principaux établissements de la commune.

Landier connaît quelques soucis avec la justice. Il est condamné à une amende en juillet 1921 pour délit de courses et à une autre en octobre 1924 pour tentative de tromperie sur la marchandise. Ces deux délits sont amnistiés en mars 1926.

Comme avec son prédécesseur, le café Podevin accueille des manifestations liées au sport. Ainsi, la création de la section escrime de l’Espérance sportive de Joinville, en novembre 1930, se fait chez lui. Sa salle est engagée dans une compétition nationale de ping-pong en février 1935. L'assemblée générale de l'Association des entraîneurs du trotting se tient chez lui en août 1936.

En matière politique, le café sert de siège ou accueille des manifestations de différents bords. C’est le cas des Jeunesses patriotes (extrême droite en juillet et octobre 1927. La section de Joinville de la Ligue des droits de l'homme y tient une conférence publique sur « La guerre des gaz » en novembre 1930. Après une séance du conseil municipal, en juillet 1933, les élus de la municipalité du Cartel des gauches se retrouvent au café Podevin.

Régulièrement cité pour des actions caritatives, Podevin est également un membre actif de l’Union des commerçants et industriels de Joinville, qui a son siège social dans son café et dont il est trésorier en 1934, réélu en 1935.

En février 1935, Podevin est trésorier général du Comité d’union des républicains et d’action sociale, fondé en 1912, qui se transforme en Union des républicains. Groupement à vocation uniquement municipal, les fonctions exécutives sont incompatibles avec celles de membre du conseil municipal.

En avril 1935, l’Union des républicains lance un appel, signé par Podevin pour la « séparation de l’administration municipale et de la politique ». Il soutient un programme de « diminution des charges écrasantes, atténuation des dépenses publiques, simplification des rouages administratifs, application des lois sociales. »

Lors des élections municipales de mai 1935, François Podevin, débitant, est candidat sur la liste de l’Union des républicains, qui rassemble la droite locale. Au premier tour, la liste arrive en tête avec 35% des suffrages exprimés, devançant la municipalité sortante radicale-socialiste d’Émile Briolay, avec 28%, les communistes de Robert Deloche, 25%, et les socialistes, 13%. Au second tour, la liste de droite l’emporte avec 41% et 25 sièges, la liste communiste et socialiste de Front populaire recueillant deux élus et 39%, tandis que les radicaux quittent le conseil avec 20%.

Au premier tour, Podevin obtient 915 voix pour 2 856 suffrages exprimés (32%) sur 2 923 votants et 3 433 inscrits. Au second tour, 1 147 votes se portent sur son nom parmi les 2 899 exprimés (39,6%) au sein des 2 924 votants ; il est élu conseiller municipal. L’Union républicaine se félicite que « Les Joinvillais, dans le seul but de barrer la route aux communistes, ont apporté leurs suffrages en masse à la liste d’ordre de l’Union républicaine. Ils ont montré leur réprobation pour la turbulence et de la démagogie. »

Léon Lesestre, proche du Parti social français et des Jeunesses patriotes (extrême droite), est élu maire, tandis que Chaussée, Caillon, Béal et Kirbühler son adjoints. Podevin représente la commune au sein du conseil de discipline des personnels des communes suburbaines du département de la Seine à partir d’août 1935.

En février 1940, le conseil de préfecture prononce la déchéance de 162 conseillers municipaux communistes des communes de la Seine, dont les deux élus de Joinville (Robert Deloche et Paul Rouhaud). En février 1942, les autorités de Vichy nomment les membres d’un conseil municipal de 20 membres, conservant 14 des élus de 1935, dont le maire et les adjoints. Par contre, Podevin, comme le futur maire Georges Defert, n’est pas maintenu en fonction.

François Podevin meurt le 13 décembre 1962 à Pougues-les-Eaux (Nièvre), à proximité de son village natal. Il était âgé de 85 ans et avait eu au moins une fille avec sa deuxième épouse.

Le café Landier avant sa reprise par Podevin