Antoine Cambier naît le 8 avril 1874 à Paris (11^e arr.). Il est le fils de Mathilde Marie Flippes et de son époux Ludovic Alexandre Cambier, architecte. Il est bachelier de l'enseignement secondaire spécial.

Le service militaire dans l’infanterie de Cambier, de novembre 1895 à septembre 1896, est suivi par son intégration, à partir d’octobre 1899, dans les réserves des services de santé, en tant qu’officier d’administration adjoint des hôpitaux militaires puis, en juin 1900, officier d’administration.

Suite à un concours passé en juin 1897, Cambier est embauché à la Caisse municipale de la Ville de Paris en tant que stagiaire puis titularisé comme commis-expéditionnaire en juin 1899. Il intègre en janvier 1902 la direction de l'Inspection générale et du contentieux puis devient, en juillet, suite à un nouveau concours, rédacteur dans les bureaux de la Préfecture de la Seine. En juillet 1908, il devient secrétaire administratif de la Commission de surveillance des ateliers départementaux d'ouvriers mutilés, estropiés ou infirmes. Il intègre le service de la Statistique municipale en décembre de la même année.

Devenu rédacteur-principal, Cambier est affecté en octobre 1911 à l’administration des communes du département de la Seine, comme secrétaire administratif de la Commission départementale chargée d’établir un tarif officieux des traitements minima à attribuer aux secrétaires et employés des bureaux des mairies de la banlieue de Paris.

Résidant depuis 1881 à Joinville-le-Pont (Seine, act. Val-de-Marne), alternativement rue de Paris et avenue Molette, dans le quartier du Centre, Cambier s’implique dans une société d’enseignement populaire, l’Association philotechnique. Il y donne des cours, organise des conférences, par exemple sur Georges Courteline avec le concours de la Société symphonique de Joinville à l’école du Centre en janvier 1904. Il est administrateur de l’association en 1913.

Pendant la première guerre mondiale, il rejoint avec ce grade l’ambulance du 2^e corps colonial puis en juin 1916 l’hôpital Saint-Lô (Manche) et est, à partir d’août de la même année, gestionnaire de l’hôpital de Rennes (Ille-et-Vilaine). De nouveau dans la réserve, il est nommé commandant d’administration de réserve en juillet 1929.

Cambier retourne à la Caisse municipale, avec le grade de sous-chef de bureau, en juin 1917 puis s’occupe des Affaires intercommunales et dr l’Assistance en mai 1919. Il est, en juin 1920, secrétaire de la commission gérant la gratuité des soins médicaux, chirurgicaux et pharmaceutiques aux militaires et marins.

Avec le grade de chef de bureau en mars 1925, il est le premier titulaire du poste de responsable de l’Assistance médicale gratuite. En août 1928, il est nommé membre de la commission chargée d'examiner les moyens d'atténuer la charge qui résulte pour les établissements hospitaliers de Paris du traitement des malades de la banlieue parisienne, des départements et de l'étranger. Il est mis en retraite en août 1930, avec le grade de chef de service honoraire.

Il continue d’exercer une activité pour le compte de la préfecture, toujours membre de la Commission départementale de contrôle de l'Assistance médicale gratuite jusqu’en 1939.

Pendant la deuxième guerre mondiale, devenu commandant d’administration, Cambier est gestionnaire de l’hôpital complémentaire de la Cité universitaire de Paris.

Antoine Cambier meurt le 12 novembre 1939 à Paris (5^e arr.), dans l’hôpital militaire du Val-de-Grâce, rue Saint-Jacques. Il était célibataire et âgé de 65 ans.

Titulaire de plusieurs décorations, Antoine Cambier disposait des Palmes académiques, comme officier d’académie en 1904 et officier de l’instruction publique et 1909, pour son rôle en tant que professeur à l'Association philotechnique de Joinville. Il avait obtenu la médaille d'argent de de l’Assistance publique en mars 1930. Enfin, en octobre de la même année, il a été fait chevalier de la Légion d’honneur pour ses 34 ans de service et cinq campagnes.